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佛山科学技术学院2023自命题考研大纲：高等代数
一、考查目标
高等代数是大学数学系本科学生的最基本课程之一，它的主要内容包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧几里得空间、双线性函数。要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法。
二、考试形式与试卷结构
考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟，其中简答题(40 分)，计算与解答题 (60 分)，证明题(50 分)。
三、考查范围
(一)多项式
1.一元多项式的因式、带余除法公式及互素的概念及判别;
2.复根存在定理;
3.根与系数关系;
(二)行列式
1.行列式的置换、对换、置换奇偶性;
2.行列式的定义，基本性质及计算;
3.范德蒙得行列式;
4.行列式的代数余子式。
(三)矩阵
1.矩阵基本运算、分块矩阵运算;
2.初等矩阵、初等变换和矩阵的秩;
3.矩阵的逆、伴随阵、线性方程组的矩阵形式;
4.行列式乘积定理;
5.矩阵和转置
6.对角阵、三角阵、三对角阵;
7.矩阵的迹、方阵多项式;
(四)线性方程组求解
1.线性方程组有解的充分必要条件;
2.消元法;
(五)线性空间和线性变换;
1.向量的线性相关和线性无关;
2.线性空间的定义及性质;
3.向量组的秩、线性空间的基及坐标;
4.线性变换的矩阵表示;
5.矩阵相似;
6.不变子空间;
7.子空间的直接和、维数公式;
8.线性空间的同构。
(六)特征值和特征向量
1.特征值和特征多项式;
2.特征向量、特征子空间、度数和重数;
(七)内积空间
1.欧几里得空间的标准正交基，施密特正交化;
2.正交变换及其矩阵表示;
(八)二次型和对称矩阵
1.二次型及其标准形、惯性定理;
2.实对称矩阵正定的充分必要条件;
四、掌握重点
(一)行列式乘积定理及其应用
(二)分块矩阵运算及其应用
(三)矩阵三角分解及其应用
(四)矩阵的秩及其应用
(五)线性空间的概念及性质
(六)线性变换下的不变子空间及其矩阵表示
(七)二次型的标准形
(八)实对称矩阵及其性质
参考书目：
[1] 北京大学数学系前代数小组，王萼芳，石生明编,《高等代数》(第五版)，高等教育出版社.
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