应用统计硕士考研知识要点:总体均数估计和假设检验
2022.05.25 17:31

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  应用统计硕士考研知识要点:总体均数估计和假设检验

  1. 抽样误差(Sampling Error):由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。抽样误差不可避免,产生的根本原因是生物个体的变异性。

  2. 均数的标准误(Standard error of Mean, SEM):样本均数的标准差,计算公式:

总体均数估计和假设检验

。反映样本均数间的离散程度,说明抽样误差的大小。

  3. 降低抽样误差的途径有:①通过增加样本含量n;②通过设计减少S。

  4. t分布特征:

  ①单峰分布,以0为中心,左右对称;

  ②形态取决于自由度n,n越小,t值越分散,t分布的峰部越矮而尾部翘得越高;

  ③当n逼近∞,

总体均数估计和假设检验

逼近

总体均数估计和假设检验

, t分布逼近u分布,故标准正态分布是t分布的特例。

  5. 置信区间(Confidence Interval, CI):按预先给定的概率(1-a)确定的包含总体参数的一个范围,计算公式:

  

总体均数估计和假设检验

  

总体均数估计和假设检验

  。95%CI含义:从固定样本含量的已知总体中进行重复抽样试验,根据每个样本可得到一个置信区间,则平均有95%的置信区间包含了总体参数。

  6. 假设检验的基本原理:小概率反证法的思想。

  ①反证法:从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立。

  ②小概率事件:在H0成立的条件下计算检验统计量,根据概率分布确定检验水准a下P值大小,判断是否为小概率事件(通常P≤a视为小概率事件,a通常取0.05),是则拒绝H0,接受H1;否则尚不能拒绝H0。

  7. 假设检验一般步骤:①建立假设(反证法,H0和H1),确定检验水准(a);②计算统计量:u, t,F;③确定概率值P,做出推断结论。

  8. t检验需满足的条件:比较的两个样本相互独立、均服从正态分布。

  9. P的含义:是指从H0规定的总体随机抽样,抽得等于及大于(或/和等于及小于)现有样本获得的检验统计量(如t、u等)值的概率。

  10. Ⅰ型错误(Type Ⅰ error):拒绝了实际上成立的H0,这类“弃真”的错误称为Ⅰ型错误,Ⅰ型错误的大小为检验水准a。Ⅱ型错误(Type Ⅱ error):接受了实际上不成立的H0,这类“存伪”的错误称为Ⅱ型错误,Ⅱ型错误的大小用b表示,1-b表示检验效能。a越小,b越大,增大样本量可以同时降低a和b。

  11. 置信区间和假设检验的区别和联系:①可以通过判断置信区间是否包含零假设,判断单样本均数是否来自已知的总体;②置信区间不但能回答差别有无统计学意义,还可提示差别有无实际意义。③假设检验可提供置信区间不能提供的信息,如P值和检验效能等。

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