常微分方程
适用专业名称：数学
参考书目：
《常微分方程》，王高雄等编，高等教育出版社，2006年
《常微分方程》，东北师范大学微分方程教研室，高等教育出版社，2005年
一、 考试目的与要求
测试考生对微分方程的基本理论、基本解法的掌握程度，重点测试考生求解常微分方程的能力及基本定理的简单应用能力。
二、 试卷结构(满分100分)
内容比例：
一阶微分方程的解法 约40分
高阶微分方程的解法及解的结构 约50分
微分方程基本定理的运用 约10分
题型比例：
1.计算题 约60分
2.分析论述题 约40分
三、考试内容与要求
(一)微分方程基本概念
考试内容
微分方程基本概念、解的定义，微分方程解的几何意义。
考试要求
1. 了解基本概念：微分方程通解、初值问题;
2. 掌握微分方程解的几何意义。
(二)一阶微分方程及一阶常微分方程解的基本定理
考试内容
分离变量方程与变量变换，一阶线性微分方程与常数变易法，积分因子法与恰当方程。一阶微分方程解的存在唯一性定理、解的延拓定理、解对初值连续依赖定理。
考试要求
1. 理解分离变量方程、一阶线性微分方程、恰当方程;解的存在唯一性、延拓、解对初值依赖定理。
2. 掌握分离变量法、常数变易法、积分因子法;解的存在唯一性定理及逐步逼近求解法。
(三)高阶微分方程及线性微分方程组
考试内容
线性微分方程求解方法及常系数线性方程求解方法，高阶微分方程降阶法;常系数线性方程组求解方法。
考试要求
1.熟练掌握常系数线性微分方程求解方法;
2.掌握常系数线性微分方程组基解矩阵的求法;
3.了解微分方程及微分方程组解的一般理论。
概率论与数理统计
适用专业名称：数学
参考书目：
《概率论与数理统计》第四版，盛骤等编，高等教育出版社，2008年
《概率论与数理统计教程》第二版，茆诗松等编，高等教育出版社，2011年
一、考试目的与要求
测试考生概率论基本理论的掌握程度，重点测试考生对随机变量及其分布的认识、随机变量的分布及其数字特征的求解能力及概率论的简单应用能力。
二、试卷结构(满分100分)
内容比例：
概率的定义和性质，条件概率和独立性 约20分
随机变量及其分布 约40分
多维随机变量及其分布 约30分
大数定律和中心极限定理 约10 分
题型比例：
1.计算题 约 80 分
2.分析论述题 约 20分
三、考试内容与要求
(一)随机事件及概率
考试内容
概率的定义、性质，条件概率，全概率公式和贝叶斯公式，事件的独立性。
考试要求
1. 能够利用概率的性质计算事件的概率;
2. 掌握条件概率公式、全概率公式和贝叶斯公式及其应用;
3. 理解掌握事件的独立性。
(二)随机变量及其分布
考试内容
一维随机变量的分布，常见离散型随机变量及其分布，常见连续型随机变量及其分布，随机变量的数字特征，离散型和连续型随机变量函数的分布，切比雪夫不等式。
考试要求
1. 熟练掌握一维随机变量及其分布函数的定义，离散型和连续型随机变量分布函数的求解方法;
2. 熟练掌握常见离散型随机变量的分布;
3. 熟练掌握常见连续型随机变量的分布;
4. 熟练掌握随机变量数字特征的定义、性质和求解方法;
3. 理解切比雪夫不等式及其应用。
(三)多维随机变量及其分布
考试内容
二维随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布，随机变量的独立性，二维随机变量函数的分布，二维随机变量的数字特征。
考试要求
1. 掌握二维离散型和连续型随机变量的联合分布;
2. 掌握二维离散型和连续型随机变量的边缘分布;
3. 了解二维离散型和连续型随机变量的条件分布;
4. 熟练掌握随机变量的独立性;
5. 熟练掌握二维随机变量数字特征的定义、性质和求解方法;
6. 了解二维随机变量函数的分布及二维随机变量函数的数字特征。
(四)大数定律和中心极限定理
考试内容
大数定律，中心极限定理。
考试要求
1. 理解大数定律及其应用;
2. 理解中心极限定理及其应用。
固体物理
适用专业名称：物理学
参考书目：
《固体物理教程》 王矜奉 山东大学出版社
《固体物理学》 黄昆 人民教育出版社
一、考试目的与要求
测试考生对固体物理学的基本概念、基本原理和基本方法的掌握程度和利用基础知识解决固体的热学、力学和电学等领域相关问题的能力。试卷结构(满分100分)
内容比例：
晶体结构、倒易点阵 约20分
晶体结合 约10分
晶格振动与热学性质 约20分
晶体缺陷 约10分
固体电子能带论 约20分
自由电子论与电子的输运性质 约20分
题型比例：
1.概念题 约30分
2.简答题 约30分
3.综合运用题 约40分
二、考试内容与要求
(一)晶体结构、倒易点阵
考试内容
晶体结构、倒易点阵和晶体的对称性
考试要求
1.晶胞，晶向与晶面指数，典型的晶体结构;
2.倒易点阵与布里渊区;
3.晶体的对称性。
(二)晶体结合
考试内容
晶体的结合类型及基本特点。
考试要求
1.晶体的五种结合类型;
2.离子晶体的内能，马德隆常数、离子半径;
3.分子晶体内能，Lenard-Jeans势。
(三)晶体的振动与热容理论
考试内容
一维单原子链与双原子链的振动和固体热容的理论。
考试要求
1.熟练掌握一维原子链的振动方程的建立与求解;
2.深刻理解玻恩卡曼条件;
3.熟练掌握简正振动与声子的概念;
4.掌握模式密度的基本概念;
5.熟练掌握固体热容的德拜模型与爱因斯坦模型;
6.掌握非简谐效应。
(四)晶体的缺陷
考试内容
晶体的缺陷类型与点缺陷的统计理论
考试要求
1.掌握晶体缺陷的类型及特点;
2.掌握热缺陷的统计理论;
3.掌握热缺陷的扩散规律。
(五)固体电子的能带理论
考试内容
布洛赫定理，近自由电子模型和紧束缚模型
考试要求
1.掌握布洛赫定理的证明;
2.掌握近自由电子模型;
3.掌握平面波模型;
4.掌握紧束缚模型;
5.掌握布洛赫电子在电场中的速度、加速度和有效质量;
6.掌握态密度等基本概念。
(六)固体电子的能带理论
考试内容
电子气的费米理论与电子的输运性质
考试要求
1.掌握电子气的费米能与电子的热容量;
2.电子气的玻尔兹曼方程;
3.金属电阻率的统计模型。
三、备注