硕士研究生入学《常微分方程》考试大纲
一、考试形式和试卷结构
1、试卷满分及考试时间
本试卷满分为100分，考试时间为120分钟。
2、答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
3、试卷题型结构
(1)计算题 50 分
(2)证明题 50分
二、考试范围
1、绪论
(1)理解并掌握由实例导出微分方程的基本方法;
(2)正确理解基本概念(微分方程、阶、解、积分曲线、初值问题);
(3)理解一阶方程的几何解释
2、一阶方程的初等解法
(1)理解并掌握变量分离方程与变量变换;
(2)理解线性方程与常数变易法;
(3)掌握恰当方程与积分因子;
(4)理解并掌握一阶隐方程与参数表示。
3、一阶微分方程解的存在性定理
(1)理解解的存在唯一性定理与逐步逼近法;
(2)理解解的延拓;
(3)解对初值的连续性和可微性。
4、高阶微分方程
(1)理解并掌握线性微分方程的一般理论;
(2)掌握常系数线性方程的解法;
(3)掌握一些可降阶的微分方程。
5、线性微分方程组
(1)理解一阶线性微分方程组概念，一阶线性微分方程组与高阶方程的联系;
(2)掌握并运用一阶线性微分方程组的存在唯一性定理;
(3)掌握线性微分方程组的一般理论;
(4)理解常系数线性微分方程组的解法(矩阵指数及计算)。
6、非线性微分方程和稳定性
(1)要求会判定线性系统各种类型的奇点及其相应的稳定性，会按线性近似决定微分方程组的稳定性;
(2)掌握李雅普诺夫第二方法;
(3)掌握相平面上极限圈的存在性判断方法。
八、教材及主要参考资料
1、推荐教材
(1)《常微分方程》(第三版)，王高雄等编，高等教育出版社，2001.
2、主要学习参考资料
(1)《常微分方程讲义》(第二版)，丁同仁，李承治编，高等教育出版社，2004.
(2)《常微分方程讲义》(第二版)，叶彦谦编，人民教育出版社，1979.
(3)《常微分方程习题解》, 庄万, 山东科学技术出版社, 2003.
(4)《常微分方程》(第二版)，东北师范大学微分方程组教研室编，高等教育出版社，2005.
此外，参考资料还涉及其他参考教材、参考书、相关网站、工具软件等。