「私は先生に論文を直させました。」使役主体作为主语用「は」或「が」来提示，实际动作者(即被使役对象)根据后面的动词类型或用「を」或用「に」提示。
(详细可以参考初心学堂全面剖析使役态https://mp.weixin.qq.com/s/LmiG5LmLQiIUtIVWzC4f0w)
这句话的意思是“我让老师修改论文”。
b是句型「…てもらう」的自谦语形式，「私は先生に論文を直していただきました」。即在句子「私は先生に論文を直してもらいました」上加上敬语的语气，以表示一种对对方的尊敬态度。
要注意，很多同学在翻译「…てもらう」句型时，往往会翻译成“谁谁为我做某事”，这当然是没有错误的，但是这种翻译很容易使人忽视其最根本的一点，那就是“话题的发起者是谁”，如果忽视这一点那么「…てもらう」句型和「…てくれる」句型，在翻译时几乎没什么差别，同学也很难体会出「…てもらう」包括「…ていただく」其实是一种很委婉的提议别人去做某事的句型。
所以，「…てもらう」句型小编认为翻译成“我请谁谁(为我)做某事”，从这样的翻译我们可以看出是谁先发起这个话题的，是“我”，即动作的接受者。区别于「…てくれる」句型，“谁谁为我做某事”，话题的发起者是“谁谁”，即动作的实施者。
再所以，来看这个句子b，我们可以把它翻译为“我请老师(为我)修改论文”。至于「…てもらう」和「…ていただく」在翻译上的区别，几乎可以不用理睬，敬语句型只有在日语中才可以体会出它们的语气，不用去可以翻译。
这里，我们又可以分享两个技巧：
①「…てくださる」「…ていただく」这类授受动词多个叠加，看起来一团糟的时候，不妨尝试把他们换成「…てもらう」「…てくれる」来看看。
②将「…て授受动词」的「…て」部分改成「…简体ことを」，使句子形式上成为一个单纯的“物品授受”的句型，这样一来施动者和接受者一目了然。
题外话有些多了…回过头来，可以说这两个句子很像，都是用「に」提示实际动作者，主语是使役者或接受者(发起话题的人)，都表示“主语想让对方做些什么”