【题目】
43.(11分)假定在一个8位字长的计算机中运行如下类C程序段：
unsigned int x：134：
unsigned int y=246;
int m=x：
int n=y;
unsigned int z1=x-y：
unsigned int z2=x+y：
int k1=m-n：
Int k2=m+n：
若编译器编译时将8个8位寄存器R1～R8分别分配给变量x、y、m、n、z1、z2、k1和k2。
请回答下列问题。(提示：带符号整数用补码表示)
(1)执行上述程序段后，寄存器R1、R5和R6的内容分别是什么?(用十六进制表示)
(2)执行上述程序段后，变量m和k1的值分别是多少?(用十进制表示)
(3)上述程序段涉及带符号整数加/减、无符号整数加/减运算，这四种运算能否利用同一个加法器及辅助电路实现?简述理由。
(4)计算机内部如何判断带符号整数加/减运算的结果是否发生溢出?上述程序段中，哪些带符号整数运算语句的执行结果会发生溢出?
【答案】：
(1)134=128+6=1000 0110B，所以x的机器数为1000 0110B，故R1的内容为86H。(1分)
246=255-9=1111 0110B，所以y的机器数为1111 0110B。x-y：1000 0110+00001010=(0)1001 0000，括弧中为加法器的进位，故R5的内容为90H。(1分)
x+y：1000 0110+1111 0110=(1)0111 1100，括弧中为加法器的进位，故R6的内容为7CH。
(1分)
(2)m的机器数与x的机器数相同，皆为86H=1000 0110B，解释为带符号整数m(用补码表示)时，其值为-111 1010B=-122。(1分)
m-n的机器数与x-y的机器数相同，皆为90H=1001 0000B，解释为带符号整数k1(用补码表示)时，其值为-111 0000B=-112。(1分)
(3)能。(1分)
n位加法器实现的是模2n无符号整数加法运算。对于无符号整数a和b，a+b可以直接用加法器实现，而a-b可用a加b的补数实现，即a-b=a+[-b]补(mod 2n)，所以n位无符号整数加/减运算都可在n位加法器中实现。(1分)
由于带符号整数用补码表示，补码加/减运算公式为：[a+b]补=[a]补+[b]补(mod2n)，[a-b]补=[a]补+[-b]补(mod 2n)，所以n位带符号整数加/减运算都可在n位加法器中实现。(1分)
(4)带符号整数加/减运算的溢出判断规则为：若加法器的两个输入端(加数)的符号相同，且不同于输出端(和)的符号，则结果溢出。(或加法器完成加法操作时，若次高位的进位和最高位的进位不同，则结果溢出)(2分)
最后一条语句执行时会发生溢出。因为1000 0110+1111 0110=(1)0111 1100，括弧中为加法器的进位，根据上述溢出判断规则，可知结果溢出。(1分)