2022海南师范大学自命题考研大纲：概率论与数理统计
一、考试形式与试卷结构
(一)试卷成绩及考试时间
本试卷满分为100分，考试时间为120分钟。
(二)答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
(三)试卷结构
简答题;计算题;综合题等
二、考试目标：
1.掌握概率论与数理统计基本概念和基础知识。
2.理解概率论与数理统计的基本理论和基本方法。
3.运用概率论与数理统计的基本理论和方法来分析和解决实际问题。
三、考试范围：
(一)随机现象与随机事件
1. 随机事件的概念、关系、运算
2. 概率的公理化定义及概率的基本性质
3. 古典概型、几何概型、频率与概率的关系
4. 条件概率的定义及性质;乘法公式;全概率公式;贝叶斯公式
5. 事件的独立性、利用独立性计算事件的概率。
(二)随机变量及其分布
1. 随机变量的定义、分类;随机变量与事件的关系;
2. 一维随机变量的分布函数及其性质;一维离散型随机变量的分布律及其性质;一维连续型随机变量的概率密度函数及其性质;熟练掌握至少6种常见分布。
3. 二维随机变量的联合分布函数及其性质;联合分布律及其性质;联合概率密度函数及其性质;条件分布律;条件密度函数;熟练掌握二维均匀分布和二维正态分布。
4. 一维随机变量函数的分布;二维随机变量函数的分布;
5. 随机变量的独立性;利用随机变量的独立性进行计算;
(三)随机变量的数字特征
1. 随机变量的数学期望的概念及其性质;常见分布的数学期望;
2. 随机变量的方差的概念及其性质;常见分布的方差;
3. 随机变量函数的数学期望;矩;协方差(矩阵);相关系数(矩阵);
4. 切比雪夫不等式
(四)极限理论
1. 大数定律;常用大数定律及其应用。
2. 中心极限定理的概念;常用中心极限定理及其应用。
(五)抽样分布理论
1. 总体与样本
2. 统计量的概念，常用统计量的定义及其性质
3. 三大分布的定义及其性质
4. 单正态总体和两正态总体情形下的抽样分布定理
(六)参数估计
1. 点估计的概念，矩估计法，最大似然估计法
2. 点估计的评价标准(无偏性、有效性、相合性)，均方误差的概念。
3. 区间估计的概念及其求解方法;区间估计的评价标准
4. 正态总体情形下参数的区间估计
(七)假设检验
1. 假设检验相关概念及其的步骤(提出假设、检验统计量、显著性水平、拒绝域与接受域)、两类错误的概念及其关系、假设检验与区间估计的关系。
2. 正态总体情形下参数的假设检验
3. 拟合优度检验
(八)方差分析
1. 单因素方差分析的概念
2. 方差分析表
3. 多重比较
(九)回归分析
1. 线性回归模型(模型的理论和样本形式、模型的假设)
2. 线性回归模型的参数估计
3. 线性回归模型的假设检验
4. 非线性回归
四、主要参考书目
1. 茆诗松, 程依明, 濮晓龙. 概率论与数理统计教程 (第3版) [M]. 高等教育出版社, 2019.
2. 陈希孺. 概率论与数理统计. 科学出版社，2018.