考研数学概率论与数理统计是考研数学中的重要部分,掌握好概率论与数理统计可以是考研数学成绩大大提升。新东方在线考研频道为大家整理了“2022年考研数学概率论与数理统计:概率论核心考点及题型”,帮助考研人提升考研复习效率。
1、随机变量及其分布
在考试中,该考点所占比重很大,每年分值在12分左右。
•核心考点:
I、分布函数、分布律、概率密度的相关性质;
II、联合分布、边缘分布与条件分布的计算;
III、随机变量函数的分布以及随机变量独立性的判断;
IV、常见分布的相关性质;
以上考点中,要重点掌握边缘分布以及条件分布的定义与相关的计算公式、随机变量函数的分布,在历年考研数学中考查力度还是相当大的。求解过程中重在理解分布函数的定义,尤其涉及到随机变量范围的讨论时,避免失误,各位考研君一定要多加注意!
•常考题型:
I、有关分布函数、分布律、概率密度的相关性质的考察;
II、离散型或连续型随机变量边缘分布、条件分布的计算;
III、求解随机变量函数的分布。
2、数字特征
考研中对数字特征的考察,频率也是很高的,在考试中,此考点一般与随机变量结合出题,每年的平均分值大概也在8分左右,所以考研的小伙伴更是不能忽视呦!
•核心考点:
I、随机变量以及随机变量函数的期望、方差相关计算公式;
II、数字特征的常用性质、常见分布的数字特征及运用;
III、二维随机变量协方差、相关系数的计算及其性质;
IV、独立性与不相关性的讨论;
•常考题型:
I、直接考察数字特征的计算;
II、考察数字特征的常用性质;
对于该高频考点,公式多,记忆量大,所以要把相关的公式以及性质进行有效记忆,避免出现公式错用、混用的情况。在考研中该考点与考点1经常结合出题,构成考研数学概率中的一道大题,各位考研君一定要提高警惕!
3、参数估计
参数估计是数理统计的重要内容,也是考试的重点,考研中对此考点的考查方式多以大题为主。
•核心考点:
点估计。点估计方法中,以矩估计和最大似然估计为主。在复习该核心考点时,重点把握两种估计方法的求解步骤。
•常考题型:
主要集中在连续型随机变量的参数估计。
►随机事件与概率部分
♦重点难点:
重点:概率的定义与性质,条件概率与概率的乘法公式,事件之间的关系与运算,全概率公式与贝叶斯公式
难点:随机事件的概率,乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算
♦常考题型:
(1)事件关系与概率的性质
(2)古典概型与几何概型
(3)乘法公式和条件概率公式
(4)全概率公式和Bayes公式
(5)事件的独立性
(6)贝努利概型
►假设检验部分
1.定义:先对总体的分布中某些未知参数作某种假设,然后由所抽取的样本,构造合适的统计量,对所提出的假设作出判断:是接受还是拒绝,就称为假设检验。
大纲仅要求对总体分布函数中的未知参数提出假设并作检验,称为参数的假设检验。
2.假设检验的基本原理——小概率事件的实际不可能性原理(简称小概率原理)。
假设检验的推断原理是小概率事件的实际不可能原理即小概率原理,推断方法是概率性质的反证法。
所谓小概率事件原理是指人们根据长期的经验坚持这样一个信念:概率很小的事件在一次实际试验中是不可能发生的。如果在一次试验中小概率事件居然发生了,人们仍旧坚持上述信念,而宁愿认为此事件的前提条件起了变化,即认为假设和实际有矛盾,从而否定假设。
因此,假设检验实际上是一种反证法,即概率性质的反证法。具体地讲,它是指首先提出假设,然后根据一次抽样所得的样本值进行计算,后按照一定的概率标准对假设作出鉴别:若小概率事件发生,则否定假设;若小概率事件未发生,则认为假设是可以接受的。
♦重点难点:
重点:单个正态总体的均值和方差的假设检验
难点:假设检验的原理及方法
♦常考题型:
单正态总体均值的假设检验
►多维随机变量及其分布部分
♦重点难点
重点:二维随机变量联合分布及其性质,二维随机变量联合分布函数及其性质,二维随机变量的边缘分布和条件分布,随机变量的独立性,个随机变量的简单函数的分布
难点:多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布的求解
♦常考题型
(1)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布
(2)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布
(3)二维随机变量函数的分布
(4)二维随机变量取值的概率计算
(5)随机变量的独立性
►随机变量的数字特征部分
♦重点难点
重点:随机变量的数学期望、方差的概念与性质,随机变量矩、协方差和相关系数
难点:各种数字特征的概念及算法
♦常考题型
(1)数学期望与方差的计算
(2)一维随机变量函数的期望与方差
(3)二维随机变量函数的期望与方差
(4)协方差与相关系数的计算
(6)随机变量的独立性与不相关性
►参数估计部分
♦本章的重点内容
参数的点估计、估计量与估计值的概念;
一阶或二阶矩估计和最大似然估计法;
未知参数的置信区间;
单个正态总体均值和方差的置信区间;
两个总体的均值差和方差比的置信区间.
本章重点是矩估计法和最大似然估计法,是常考题型,有时题目会要求验证所得估计量的无偏性.
♦常见典型题型
1.统计量的无偏性、一致性或有效性;
2.参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征;
3.参数的最大似然估量或估计量或估计量的数字特征;
4.求单个正态总体均值的置信区间.
►中心极限定理部分 ♦本章的重点内容
三个大数定律:切比雪夫定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律;
两个中心极限定理:棣莫弗——拉普拉斯定理、列维——林德伯格定理.
本章的内容不是重点,也不经常考,只要把这些定律、定理的条件与结论记住就可以了.
♦常见典型题型
1.估计概率的值;
2.与中心极限定理相关的命题.
以上就是为考研人分享的:“2022年考研数学概率论与数理统计:概率论核心考点及题型”希望能为大家带来帮助,预祝大家考研成功。更多考研数学知识可以关注新东方在线考研频道。