科目代码： 827
科目名称： 高等代数
一、主要考核内容
高等代数是代数学的一门基本课程，包括线性代数部分、多项式理论部分、群环域部分
等考试内容。主要包括：
(1)一元多项式理论：最大公因式与因式分解，有理系数多项式;
(2)行列式：行列式的计算及性质，Laplace 展开定理;
(3)线性方程组理论：Cramer 法则，Gauss 消元法，n 维向量的线性相关性，矩阵的秩，
线性方程组有解的判别，线性方程组解的结构;
(4)矩阵：矩阵的运算，方阵的行列式，矩阵的逆，分块矩阵，初等矩阵，广义逆矩阵;
(5)二次型：二次型的化简，标准形与唯一性，正定二次型与正定矩阵，实二次型的分类;
(6)线性空间：线性空间的基底、维数、坐标、基变换与坐标变换，线性子空间及它们的
交与和，线性空间的同构;
(7)线性变换：线性变换的矩阵与线性变换的运算，线性变换的特征值与特征向量，矩阵
的特征值与特征向量，矩阵的对角化，线性变换的值域与核，不变子空间;
(8)欧氏空间：向量的内积，标准正交基，度量矩阵，实对称矩阵的对角化，正交矩阵，
正交变换。
二、主要参考范围(以下书籍仅供参考)
1、王蕚芳、石生明修订，北京大学数学系前代数小组编(第四版)， 高等代数，高等
教育出版社， 2013 年 8 月