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中国地质大学(北京)
硕士研究生《基础数学》考试大纲
科目名称：基础数学
代 码：612
一、考试性质
本门课程考试的内容包括一元函数微分学 、一元函数积分学、级数、多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分等。注重考察考生对数学分析的基本理论和基本方法的掌握，评价标准是使高校优秀本科毕业生能达到及格或及格以上水平。
二、考试形式与试卷结构
1. 答卷方式：闭卷、笔试
2. 答卷时间：180分钟
3. 试卷满分：150分
4. 题 型：计算题、证明题
三、考查要点
1. 极限与连续
数列极限存在的条件与收敛性定理;函数极限;两个重要极限;无穷小量和无穷大量;连续函数的性质。
2. 导数与微分
导数概念及求导法则;微分法则;高阶导数;参量方程所确定的函数的导数。
3. 中值定理与导数应用
微分中值定理;Taylor公式;L’ Hospital法则;函数极值;函数的凸性和拐点;函数图像的讨论。
4. 不定积分
不定积分的概念和基本公式;换元积分法和分部积分法;有理函数的不定积分。
5. 定积分与广义积分
微积分基本定理;定积分的计算;定积分在计算面积、体积、弧长上的应用;无穷积分和瑕积分的收敛判别。
6. 级数理论
正项级数;一般项级数;函数项级数的收敛性;函数项级数的一致收敛性;幂级数的展开及应用;函数的Fourier展开式。
7. 多元函数微分学
二元函数的极限与连续性;多元函数的可微性;多元复合函数的求导法则;隐函数的存在定理;隐函数与隐函数组的求导法则;条件极值与Lagrange乘数法。
8. 多元函数积分学
二重积分、三重积分的计算方法;含参变量的积分;曲线积分和曲面积分;Green公式;Gauss公式与Stokes公式。
四、参考资料
《数学分析》，华东师大数学系编，高等教育出版社。
《数学分析》，复旦大学数学系编，高等教育出版社;
《数学分析习题集》，吉米多维奇，人民教育出版社。
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