2021考研数学高数知识点:函数的几何意义
1.奇偶性:
设函数
的定义域为
,若对于任一
,都有
,称
为偶函数;若对于任一
,都有
,称
为奇函数.
几何意义:奇(偶)函数图像关于原点(关于y轴)对称。考试重点:考研上奇偶性的重点是其在求导和积分中的应用。
2.周期性:
对函数
,若存在常数
,使得对定义域内的每一个
仍在定义域内,且有
称函数
为周期函数,
称为
的周期.
几何意义:周期函数的图像过一个周期重复一次。考试重点:考研上周期性的重点是其在求导和积分中的应用。
3.有界性
设函数
在一个数集I上有定义,若存在正数M,使得对于每个
,都有
成立,称
在I上有界;否则,即这样的M不存在,称
在I上无界. 几何意义:函数
有界,其的图形介于直线
,与
之间为有界。考试重点:考研上有界性是一个难点,有界性涉及到高数中的极限,连续以及中值定理等内容。
4.单调性
单调性 设函数
在区间I上有定义,若对于I上任意两点
与
且
时,均有
,则称函数
在区间I上单调增加(或单调减少). 几何意义:函数
单增,自变量从小变到大的过程中,其的图形越来越高;函数
单减,自变量从小变到大的过程中,其的图形越来越低。考试重点:利用导数的符号判断函数的单调性。