2021考研数学:高数必背定理(二重积分)
2020.04.13 18:14

                        2021考研数学:高数必背定理(二重积分)

  基础复习阶段,有些同学对 2021考研数学复习还不太重视,认为数学没什么需要背诵的知识,放到后面的强化阶段再复习也不迟。其实,考研数学也是有需要背诵的知识,那就是一些常用的公式定理,同学们必须在2021考研复习基础阶段就背的滚瓜烂熟,以方便解题做题。下面,小编给大家整理了高数必背定理——二重积分。

  1、二重积分的一些应用曲顶柱体的体积曲面的面积(A=∫∫√[1+f2x(x,y)+f2y(x,y)]dσ)

  平面薄片的质量平面薄片的重心坐标(x=1/A∫∫xdσ,y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ为闭区域D的面积。

  平面薄片的转动惯量(Ix=∫∫y2ρ(x,y)dσ,Iy=∫∫x2ρ(x,y)dσ;其中ρ(x,y)为在点(x,y)处的密度。

  平面薄片对质点的引力(FxFyFz)

  2、二重积分存在的条件当f(x,y)在闭区域D上连续时,存在,故函数f(x,y)在D上的二重积分必定存在。

  3、二重积分的一些重要性质性质如果在D上,f(x,y)≤ψ(x,y),则有不等式∫∫f(x,y)dxdy≤∫∫ψ(x,y)dxdy,特殊地由于-|f(x,y)|≤f(x,y)≤|f(x,y)|又有不等式|∫∫f(x,y)dxdy|≤∫∫|f(x,y)|dxdy.性质设M,m分别是f(x,y)在闭区域D上的最大值和最小值,σ是D的面积,则有mσ≤∫∫f(x,y)dσ≤Mσ。


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