2021宏观经济学四大模型之IS-LM曲线
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IS曲线
1、IS曲线的推导
计划投资取决于利率r，因此把计划投资函数写为：
由于利率是为投资项目融资而借贷的资本，利率的上升降低了计划投资，因此投资曲线向右下方倾斜，如图1a图所示。
图1 IS曲线的推导
图a中，利率从r1上升到r2使计划投资从I(r1)减少到I(r2);图b表示凯恩斯交叉，计划投资从I(r1)减少到I(r2)是计划支出曲线向下移动，从而使收入从Y1下降到Y2;图c描绘了利率和收入之间的关系，即利率越高，收入水平越低。IS曲线结合投资函数所表示的I与r之间的关系，以及凯恩斯交叉所表示的I与Y之间的关系。IS曲线上每一点都代表产品市场上的均衡，显示了收入水平对利率水平的依赖。由于利率上升引起计划投资下降，计划投资的下降又引起均衡收入的下降，因此IS曲线向右下方倾斜。
IS曲线的方程是：
2.IS曲线的移动
当财政政策发生变动时，IS曲线也发生移动。我们运用 IS-LM模型考察财政政策如何影响总需求与总产出。
以增加政府购买G为例
如图2所示，改图说明政府购买增加△G如何使IS去曲线移动。假定利率水平是任意给定的
，增加政府购买，提高计划投资提高，使均衡收入从Y1上升到Y2，增加量为△G/(1–MPC)，因此IS曲线向右移动，IS移动的水平距离等于△G/(1–MPC)。
图2 政府购买增加使IS曲线向右平移
同理，我们可以用这样的分析过程分析其他财政政策，如减少税收、增加转移支付，是如何使IS曲线移动的。由于IS曲线是根据给定的财政政策推导而得，任何提高产品与服务需求的财政政策，如增加政府购买、减少税收、增加转移支付，都会使IS曲线向右移动;反之，任何减少产品与服务需求的财政政策都会使IS曲线向左移动。
LM曲线的推导
1、LM曲线的推导
货币需求函数：
该式表明，实际货币余额需求与利率负相关，与收入正相关。当收入提高时，人们的支出会提高，需要更多的货币用来满足加以动机，因此较高的收入意味着较高的货币需求。
LM曲线描绘货币市场上产生的利率与收入水平之间的关系，其方程为：
如图3所示，首先在3a图中，收入从Y1增加到Y2，提高了货币需求，从而使利率r1上升到r2;在3b图中，可就得到利率与收入之间的关系曲线，即LM曲线，收入水平越高，利率越高。LM曲线具有正斜率。收入增加导致对货币的需求增加。由于实际货币余额的供给固定，因此在当前利率下，货币市场会产生过多的货币需求。在货币市场上，利率必定上升，从而达到新的均衡。
图3 LM曲线的推导
2.LM曲线的移动——货币政策
如图4所示，假设价格水平P是给定的，货币当局是货币供给从M1减少到M2，这会使实际货币余额供给从M1/P减少移动到M2/P。在收入不变从而实际货币余额需求不变的情况下，则实际货币需求量高于供给量，则结果是提高利率，使货币市场达到新的均衡，最终LM曲线向上移动。
图4 货币供给减少是LM曲线向上移动
总之，LM曲线表示与实际余额市场的均衡相一致的利率与收入水平的关系。由于LM曲线是由给定的实际货币余额供给的假设下得出的，因此，任意使实际货币余额供给增加的货币政策时LM曲线向下移动;任意使实际货币余额供给减少的货币政策时LM曲线向上移动。
短期均衡
经济短期均衡是指利率r与收入水平Y的组合同时满足了货币市场与产品市场的均衡条件。当处于短期均衡时，产品市场与货币市场同时达到了均衡，即r与Y要同时满足LS和LM方程：
IS方程：
LM方程：
如图5所示，IS曲线与LM曲线的交点代表在政府支出、税收、货币供给和价格水平给定的情况下产品和服务市场、货币市场的同时均衡。
图5 短期均衡
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