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　　2019年考研数学线代真题解析

　　新东方在线

　　2019年的试卷出来以后，新东方在线的考研数学线代王：王冲老师做了一个大致的横向对比，从2011年开始，数三，第一年82分，第二年81分， 2016年是最难的一年，数三的平均分62分，满分150分。通过这个分数你，可以看出2016年的题目的难度。2016年比较难，但是2017年的难度就降低了，平均分将近70分。2018年又难了一些，平均分变成61分。如果按照这个规律来说，2019年的平均分大概有多少?预计应该在69分左右，左右2分，大概在这个范围内浮动。之后，王冲老师解析了2019的线性代数题目，并给出2020年的考生一个指导性的复习方向。

　　一、线性代数考点考察：

　　1. 选择题：

　　(1) 线性代数第一个选择题，是线性方程组的问题，有关伴随矩阵和原始矩阵质之间的关系，支撑两个题目的核心内容是线性方程组里基础解析的内容是多少个，而且伴随矩阵和原始矩阵质之间的关系。考试的时候基本上如果思路非常的清晰，两秒钟可以解决这个问题。

　　(2) 线性代数第二个选择题，求规范型，关于规范型非常核心的工具是把特征值计算出来。这个题差不多秒杀解决。第一秒钟解决特征值得四，第二秒钟解决行列式和特征值之间的关系，这个题目就解决掉了。

　　(3) 线性代数第三个选择题，看起来是高数的内容，但是实际是把线性代数里线性方程组的内容联系在一起。这个方程是每个平面，有三个平面，每个平面方程代表了一个线性方程组。这个题从本质来说就是线性方程组解的情况。

　　2. 填空题：

　　(1)数二的一个题目是关于行列式的题目。很多同学复习的时候是从行列式开始的，基本上是从行列式开始的但是没有坚持下去的。

　　(2)另外一个题目是从行列式基础开始的，从一个展开式还原或者过度出来行列式逆向的运算，有时候我们需要逆向的思维。我们正着走路很正常，但是有一天让你倒着走路就非常的痛苦，考察了线性代数里逆向行驶的问题。

　　(3)数三线性方程组的题目，有关线性方程组解的判定。

　　3. 解答题：

　　(1)考察了向量组等价。有关等价，在新东方在线冲刺的课程中强调过等价是非常重要的内容，还有向量线性表示的内容。

　　(2)第二个解答题，相对比较常规。历年的考试中出现过两次这样的题目，但是跟以往还是有一些区别。有哪些区别?以往的时候，说的是两个矩阵相似是A和一个对角阵相似，而这里不是，这个题的运算量还是非常大的。

　　具体怎么做呢?需要一个逻辑性的问题，中间搭一个桥梁，让A相似对角化为一个对角阵，搭一个桥梁，实现AB联系在一起。你需要把A的特征值特征向量计算出来，需要把B的特征值特征向量计算储量，这样的运算量是非常大的。

　　(3)接下来是特征值、特征向量和二次型，在解答题里出现的非常非常高，都是出现的6次。所以我们在复习的时候一定注意线性代数的后半块内容可以说是整个线性代数非常精华内容的展现，而且每年考试基本上都是这样的情况。

　　二、2020备考建议

　　1.重视基础。考研数学非常注重基础的概念、基本的理论。

　　这个相当于是一座大楼的基地，如果没有这个基地，如果基地打的不够扎实，你盖楼的时候是非常危险的。基础新的内容在复习的时候，一定要把这些性质，把这些方法，把这些定理吃的足够透，把书本上的定理，书本上的性质变成脑袋里的性质，脑袋里的方法，变成真正的自己的内容。

　　2.重视运算。

　　每次考试运算量都是偏大的，你会求导数，也没有你不会算的导数，但是肯定你有算错的导数。这就是基础的运算。

　　拿到卷子你会不会做?你都会你会觉得很舒服，但是并不是这个样子。你会做了，是不是可以拿到相应的分数呢?并不是，你需要把调动出来的方法付诸实践，把分数拿到，这才是现实意义更强的内容。但是如果你把他做对了，是不是就可以了呢?并不是，在考场上紧张的状况下，你只是做对一个题目，两个题目三个题目是不足以的，你要把所有的题目都做对，是需要你的计算效率相当高的。同样一个纯的计算题目他花了50分的时间做完了，他花了20分钟，这两个人的水平是完全不一样的。20分钟的同学在复习的过程中应该是做了大量的练习把效率提高了。

　　例如，今年考试的题目，有关向量的等价关系，其实非常核心的计算是初等变换。初等变换是交换两行，一行乘以某个数加到另外一行，但是你能不能保证每步都是计算对，尤其出现一个分数加到另外一个分数上变成零的时候，你有没有这样的信心和能力把每个数都计算正确，接下来分析他的质，后面质的分析起到一个基础性的作用。所以这里就是一个纯计算的题目。

　　比如在高考阶段的时候，有一些纯计算的题目，并不是每个人都可以解决的，并不是每个们都可以把分数拿的非常非常高，这就是做对提高效率的问题。

　　3.重视逻辑。

　　以刚刚讲过的题目，这个题目相对比较常规，但是就是这里多了一个“1”的问题就难倒了一大片同学。大家见到全新的问题的时候，就利用前面知已的内容，我们先进行对角化。即便你后面不会做你这里也得了一些分。然后你进行B的对角化，这样最终的P矩阵就完整的呈现出来了。这是一个逻辑的问题，更多的在这里头。

　　4.重视应用。

　　这个图看起来是一个空间解析几何的问题，其实是线性方程组有没有解问题的呈现。所以它会重视应用，把线性方程组核心的考点，高频的考点，应用在平面关系上，所以数一的同学一要注意这样的问题，这是数一的同学单独要求掌握的。这在我们新东方在线的课程里都有类似专题的形式出现。

　　三、2020备考策略

　　策略1：重视基础。

　　一定要足够的熟练，把它固化到你的脑袋里，看到题目马上想到用这个方法用这个计算去把它解决掉。

　　策略2：重视计算。

　　策略3：重视真题。

　　一定要把近15年的真题做一做，至少做到两遍，做到什么程度才算可以，就是当你见到这个题目的时候，立马知道这个题目是哪年的题目。为什么要这样做?因为我们真题的重复率是相当相当高，但是并不是说以往考试的题目原封不动地出现在我们的试卷中，这是不可能的，但是里面的逻辑性的问题在未来的考试里都有可能会出现在某一个题目里。所以真题一定要好好地练习。

　　新东方在线也会呈现出十年真题的课程，而且我们把真题按照题型的方式进行归类。比如说线性方程组，那我就把所有线性方程组的题目的归类。

　　策略4：手脑并重。

　　只有自己完整的计算出来，才能提高效率，才能把这个进步一步步的往前推进。切忌光看不练。

　　四、2020复习教材建议

　　(1)从大一、大二的教材开始，通读线性代数同济教材这本书看看有哪些考研是要求的，同时看看做一做这个教材背后的习题。我们新东方在线也有针对教材的零基础课程。另外，我们教材的课程并不是说只是针对大一大二的，而是我们选择的是考研的考点，回归到教材里进行讲解。所以我们讲的这些考点都是考研考试，而考研不考的，教材里也是有的，但是我们一点都不讲。

　　(2)新东方在线的另外一个课程就是张宇老师的线性代数的九讲，这个书是把前面的教材的内容过完了以后，这本书是以题型的方式，比如说线性方程组还是线性方程组的重要内容，会把线性方程组所有的题型，所有的考点，所有的方法，最后方法的总结呈现出来，当然最重要的是书里题目的质量是相当高的。相当于是一个题型的拔高。

　　(3)最后给大家强调多次的一定好好的做真题，新东方把近十年的真题进行了题型的归纳总结，也呈现出了相应的课程。

　　整个来说2020年考研数学，线性代数的复习按照刚才教材的方式，我们要进行点滴的积累，只有小的收获，每章每节题型和方法有所收获，用一点一点的收获刺激你的成就感，避开失败感、孤独感、寂寞感。最后，预祝2019的考生取得好成绩，2020的考生复习顺利，新东方在线会一直陪着大家!

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