1．不确定理论中的数学方法方向
在信息科学、 系统科学、运筹学、管理科学以及工程技术等众多领域都存在着人为的或客观的不确定性, 表现形式也多种多样, 如随机性、 模糊性、粗糙性、模糊随机性以及其它的多重不确定性。本研究方向主要涉及不确定系统理论中相关的数学方法与应用方面的课题。
研究内容包括模糊测度与模糊积分理论、模糊集理论、粗糙集理论、三角模理论、神经网络和不确定性规划理论等。研究重点在模糊测度与模糊积分理论方面. 在该领域的许多研究成果目前在国内外处于领先地步，具有较强优势。
通过在该方向的学习和研究，学生将掌握研究模糊系统理论的许多新的数学方法，培养利用模糊数学方法分析和解决实际问题的能力。毕业后可从事与模糊系统理论相关的科研、教学和模糊智能产品的研制开发等工作。
2．代数及其应用方向
李理论是当代数学十分重要的研究领域论之一。李群、李代数、李型群都是李理论的分支。李理论在数学和物理的许多分支，诸如分析、代数数论、微分几何以及理论物理等都有着广泛的应用，对李理论及其表示的研究也对其他诸多学科的发展有着广泛和深刻的影响。近些年来，随着无限维李代数（Kac-Moody代数），环面代数，Virasoro代数、顶点算子代数以及诸多超代数的产生与发展，对其结构、表示及其相关问题的研究，使得李理论的研究得到更加快速的发展，成为目前代数领域最为活跃的领域之一。
本方向研究的主要内容包括无限维李代数的结构和表示理论，完备李代数理论，顶点算子代数理论及其扩张理论，如超代数的结构和表示等理论。
通过专业学习和研究，要求学生深刻理解和掌握李代数的基本理论和方法，对现有的有限维以及无限维李代数的结构和表示理论的研究结果有充分的认识和掌握，了解学术发展的状况，具有从事教学和独立科研的能力。