2016年考研数学复习，公式是首要掌握的基础和关键。新东方在线整理了概率论与数理统计部分的重要公式，希望考生收藏背诵，并在复习中灵活的掌握和运用，提升解题能力。
2016年考研数学概率与统计公式：随机变量数字特征
（1）一维随机变量的数字特征 | 离散型 | 连续型 | |
期望 期望就是平均值 | 设X是离散型随机变量，其分布律为P( )＝pk，k=1,2,…,n，
（要求绝对收敛） | 设X是连续型随机变量，其概率密度为f(x)，
（要求绝对收敛） | |
函数的期望 | Y=g(X)
| Y=g(X)
| |
方差 D(X)=E[X-E(X)]2， 标准差 ， | |||
矩 | ①对于正整数k，称随机变量X的k次幂的数学期望为X的k阶原点矩，记为vk,即 νk=E(Xk)= , k=1,2, …. ②对于正整数k，称随机变量X与E（X）差的k次幂的数学期望为X的k阶中心矩，记为，即
= ， k=1,2, …. | ①对于正整数k，称随机变量X的k次幂的数学期望为X的k阶原点矩，记为vk,即 νk=E(Xk)= k=1,2, …. ②对于正整数k，称随机变量X与E（X）差的k次幂的数学期望为X的k阶中心矩，记为，即
= k=1,2, …. | |
切比雪夫不等式 | 设随机变量X具有数学期望E（X）=μ，方差D（X）=σ2，则对于任意正数ε，有下列切比雪夫不等式
切比雪夫不等式给出了在未知X的分布的情况下，对概率
的一种估计，它在理论上有重要意义。 | ||
（2）期望的性质 | （1） E(C)=C （2） E(CX)=CE(X) （3） E(X+Y)=E(X)+E(Y)， （4） E(XY)=E(X) E(Y)，充分条件：X和Y独立； 充要条件：X和Y不相关。 | ||
（3）方差的性质 | （1） D(C)=0；E(C)=C （2） D(aX)=a2D(X)； E(aX)=aE(X) （3） D(aX+b)= a2D(X)； E(aX+b)=aE(X)+b （4） D(X)=E(X2)-E2(X) （5） D(X±Y)=D(X)+D(Y)，充分条件：X和Y独立； 充要条件：X和Y不相关。 D(X±Y)=D(X)+D(Y) ±2E[(X-E(X))(Y-E(Y))]，无条件成立。 而E(X+Y)=E(X)+E(Y)，无条件成立。 | ||
（4）常见分布的期望和方差 | 期望 | 方差 | |
0-1分布 | p | ||
二项分布 | np | ||
泊松分布 | |||
几何分布 | |||
超几何分布 | |||
均匀分布 | |||
指数分布 | |||
正态分布 | |||
n | 2n | ||
t分布 | 0 | (n>2) | |
（5）二维随机变量的数字特征 | 期望 | ||
函数的期望 | ＝
| ＝
| |
方差 | |||
协方差 | 对于随机变量X与Y，称它们的二阶混合中心矩 为X与Y的协方差或相关矩，记为 ，即
与记号 相对应，X与Y的方差D（X）与D（Y）也可分别记为 与 。 | ||
相关系数 | 对于随机变量X与Y，如果D（X）>0, D(Y)>0，则称
为X与Y的相关系数，记作 （有时可简记为 ）。 | |≤1，当| |=1时，称X与Y完全相关： 完全相关 而当 时，称X与Y不相关。 以下五个命题是等价的： ① ； ②cov(X,Y)=0; ③E(XY)=E(X)E(Y); ④D(X+Y)=D(X)+D(Y); ⑤D(X-Y)=D(X)+D(Y). | ||
协方差矩阵 | |||
混合矩 | 对于随机变量X与Y，如果有 存在，则称之为X与Y的k+l阶混合原点矩，记为 ；k+l阶混合中心矩记为：
| ||
（6）协方差的性质 | (i) cov (X, Y)=cov (Y, X); (ii) cov(aX,bY)=ab cov(X,Y); (iii) cov(X1+X2, Y)=cov(X1,Y)+cov(X2,Y); (iv) cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y). | ||
（7）独立和不相关 | （i） 若随机变量X与Y相互独立，则 ；反之不真。 （ii） 若（X，Y）～N（ ）， 则X与Y相互独立的充要条件是X和Y不相关。 | ||