2016年考研数学复习,公式是首要掌握的基础和关键。新东方在线整理了概率论与数理统计部分的重要公式,希望考生收藏背诵,并在复习中灵活的掌握和运用,提升解题能力。
2016年考研数学概率与统计公式:大数定律和中心极限定理
(1)大数定律
| 切比雪夫大数定律 | 设随机变量X1,X2,…相互独立,均具有有限方差,且被同一常数C所界:D(Xi)
特殊情形:若X1,X2,…具有相同的数学期望E(XI)=μ,则上式成为
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伯努利大数定律 | 设μ是n次独立试验中事件A发生的次数,p是事件A在每次试验中发生的概率,则对于任意的正数ε,有
伯努利大数定律说明,当试验次数n很大时,事件A发生的频率与概率有较大判别的可能性很小,即
这就以严格的数学形式描述了频率的稳定性。 | |
辛钦大数定律 | 设X1,X2,…,Xn,…是相互独立同分布的随机变量序列,且E(Xn)=μ,则对于任意的正数ε有
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(2)中心极限定理
| 列维-林德伯格定理 | 设随机变量X1,X2,…相互独立,服从同一分布,且具有相同的数学期望和方差: ,则随机变量
的分布函数Fn(x)对任意的实数x,有
此定理也称为独立同分布的中心极限定理。 |
棣莫弗-拉普拉斯定理 | 设随机变量 为具有参数n, p(0 的二项分布,则对于任意实数x,有
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(3)二项定理 | 若当 ,则
超几何分布的极限分布为二项分布。 | |
(4)泊松定理 | 若当 ,则
其中k=0,1,2,…,n,…。 二项分布的极限分布为泊松分布。 |