2016年考研数学概率与统计公式:大数定律和中心极限定理
2015.01.20 15:16

    2016年考研数学复习,公式是首要掌握的基础和关键。新东方在线整理了概率论与数理统计部分的重要公式,希望考生收藏背诵,并在复习中灵活的掌握和运用,提升解题能力。

2016年考研数学概率与统计公式:大数定律和中心极限定理


1)大数定律

 

切比雪夫大数定律

设随机变量X1X2相互独立,均具有有限方差,且被同一常数C所界:DXi则对于任意的正数ε,有

 

    特殊情形:若X1X2具有相同的数学期望EXI,则上式成为

 

伯努利大数定律

μn次独立试验中事件A发生的次数,p是事件A在每次试验中发生的概率,则对于任意的正数ε,有

 

    伯努利大数定律说明,当试验次数n很大时,事件A发生的频率与概率有较大判别的可能性很小,即

 

这就以严格的数学形式描述了频率的稳定性。

辛钦大数定律

X1X2Xn是相互独立同分布的随机变量序列,且EXn,则对于任意的正数ε

 

2)中心极限定理

 

列维-林德伯格定理

设随机变量X1X2相互独立,服从同一分布,且具有相同的数学期望和方差: ,则随机变量

 

的分布函数Fn(x)对任意的实数x,有

 

此定理也称为独立同分布的中心极限定理。

棣莫弗-拉普拉斯定理

设随机变量 为具有参数n, p(0的二项分布,则对于任意实数x,

 

3)二项定理

若当 ,则

     

超几何分布的极限分布为二项分布。

4)泊松定理

若当 ,则

       

其中k=012n

二项分布的极限分布为泊松分布。

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