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【080901物理电子学】
主要课程介绍
《高等量子力学》、《群论》课程介绍见“理论物理专业课程介绍”，《量子光学》、《激光物理》课程介绍见“原子分子专业课程介绍”，《固体理论》课程介绍见“凝聚态物理专业课程介绍”。
课程编号： 02601
课程名称：《随机过程与数理统计》
总 课 时：72
学 分：4
开课单位：河南师范大学物理与信息工程学院
开课学期：Ⅰ
教学要求：本课程由《随机过程》和《数理统计》两部分组成，《高等数理统计》，和《高等随机过程》，以满足非数学专业研究生的需要。随机过程是研究随机现象的数学规律性的数学理论分支之一，也是构造随机模型的基础理论之一。通过通过这部分内容的学习，期望学生能较好地理解随机数学的基本思想，掌握几个基本而常用的过程的处理方法，如正态过程、普阿松过程等;特别是马氏过程要重点理解并掌握;会对随机过程进行数学分析，了解平稳过程的谱分解。从而提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。数理统计是关于数据资料的收集整理分析和推断的学科，通过对本课程的学习，使学生在本科工程数学的基础上，进一步较收入地掌握数理统计的基本理论和方法，培养运用数理统计的方法分析和解决有关实际问题的能力，并为今后学习后继课程打下必要的基础。
教学内容：
第一部分：预备知识
内容：概率论中常用的几个变换，条件期望，随机变量的收敛性。
要求：掌握母函数、特征函数，条件期望，随机变量的以概率收敛及均方收敛。
第二部分：随机过程的基本概念
内容：定义，正态过程，谱阿松过程。
要求：掌握它们的定义及性质。
第三部分：Markov 过程
内容：可数状态 Markov 链，间断型 Markov 过程。
要求：掌握马氏链的状态分类、状态空间的分解、遍历定理、平稳分布;了解 Kolmogorov 向前向后方程。
第四部分：随机分析
内容：二阶矩过程的定义、均方极限、均方微积分。
要求：会进行数学分析。
第五部分：平稳过程
内容：概念与性质、谱分解。
第六部分：统计推断准备
理解概念:总体,个体,样本,样本观测值,样本容量,简单随机样本,统计量,记住样本均值,样本方差,样本标准差;理解抽样分布, 熟悉 方布, t分布, F分布的定义, 了解 变量的性质 ⑴可加性; ⑵数学期望与方差;理解上下侧分位数的概念和关系, 会查表确定标准正态分布, 方布, t分布, F分布的分位数;理解样本的分布, 了解样本的经验分布,会绘制分布的直方图。
第七部分：参数估计
熟练掌握参数的矩估计法, 极大似然估计法, 掌握求参数的连续函数的矩估计, 掌握求参数的严格单调函数的极大似然估计;熟悉点估计的优良标准:⑴无偏性;⑵有效性;⑶均方误差准则; ⑷一致性;⑸充分性;知道⑹完备性;熟练掌握求参数无偏估计的下界, 理解有效估计,理解最小方差无偏估计(MVUE),掌握因子分解定理的应用,掌握在单参数指数族分布下求参数的MVUE;理解区间估计的概念, 掌握区间估计的方法找枢轴量法, 熟练掌握单个正态总体均值(方差已知或未知),方差,标准差的区间估计, 掌握分布自由时总体均值的近似区间估计, 总体比率的近似区间估计;掌握两个正态总体 ⑴均值差(各正态总体方差已知或各正态总体方差未知但相等), ⑵方差比的区间估计;理解区间估计的优良标准:⑴可靠性;⑵精确性;了解经典方法和贝叶斯方法的主要区别,了解先验分布和后验分布,掌握求参数的贝叶斯估计;
第八部分：假设检验
了解假设检验的概念, 知道假设检验的分类:参数假设检验和非参数假设检验, 理解两类错误的不同以及产生这两类错误的原因;对单个正态总体N(m, ), 熟练掌握检验假设条件。 掌握分布的 检验法, 掌握随机变量独立性的 检验法。
第九部分：回归分析
了解散点图,理解一元线性回归模型, 熟练掌握求一元线性回归模型参数的最小二乘估计并了解最小二乘估计的性质, 掌握建立一元线性回归方程,知道回归直线。 会求误差方差的无偏估计, 掌握一元线性回归方程的有效性的显著性检验。 理解分解式SSY=SSR+SSE的意义, SSR/SSY的大小对两个变量直线关系的影响,会应用一元线性回归方程进行点的预报和区间预报;理解多元线性回归模型, 掌握多元线性回归模型参数的最小二乘估计并掌握最小二乘估计的性质, 会建立多元线性回归方程, 会求误差方差的无偏估计, 掌握多元线性回归方程的整体性有效性的显著性检验和每个自变量作用的显著性检验;掌握可线性化回归模型的处理方法;了解自变量的选择,理解最优回归方程的意义,会求最优回归方程。
第十部分：方差分析与正交试验设计
了解单因素方差分析模型, 掌握单因素方差分析方法;了解双因素方差分析模型, 掌握双因素方差分析方法;了解正交表的特点, 熟练掌握正交表的极差分析法, 掌握正交表的方差分析法。
第十一部分：质量控制图与抽样检验方案
知道质量控制图的作用, 了解 ―R控制图的原理,会绘制 ―R控制图,知道控制图的诊断;了解抽样检验方案的概念, 了解OC函数,掌握一次计数标准型抽样检验方案的确定, 掌握正态总体下关于均值的一次计量标准型抽样检验方案的确定。
实验(上机)内容和基本要求
本课程无实验和上机的教学安排，但希望学生结合本专业的特点和所研究的课题，选择部分随机过程实际问题，自己上机计算。
教材及主要参考书目：
刘嘉昆 《应用随机过程》，2002，科学出版社
S.M.劳斯 《随机过程》，1997，何声武等译，中国统计出版社
汪荣鑫，《数理统计》，西安交通大学出版社, 1986