修订时间：2022年1月
考试科目代码 | 2027 | 考试科目名称 | 泛函分析 |
招生学院代码 | 013 | 招生学院名称 | 数学学院 |
招生专业代码 | 070100 | 招生专业名称 | 数学 |
一、 参考书目
《A course in Functional Analysis》(Section Edition)、John. B. Conway，Springer Pub. 1997
二、 考查要点
(一) Hilbert 空间的基本理论
1.内积的定义与性质
2.由内积诱导的范数的定义与性质
3.Hilbert 空间的定义、例子与性质
4. 正交
5.正交投影
6.有界线性泛函的定义与性质
7.Riesz 表示定理
8.标准正交向量组的定义与例子
9.Gram-Schmidt 正交化
10.Bessel不等式
11. 标准正交基的定义与性质
12.Hilbert空间的同构的定义、性质与例子
13. Hilbert空间的同构的判别条件
14.Hilbert空间直和的定义与性质
(二)Banach 空间的基本理论
1.半范数
2.赋范空间
3.Banach 空间的性质与例
4.有限维赋范空间的性质
5.赋范空间的商的定义与性质
6.赋范空间的积的定义与性质
7.超平面的定义与性质
8.线性泛函的性质
9.Riesz 表示定理
10.Hahn-Banach 定理
11.商空间的对偶
12.自反空间
13. 开映像和闭图像定理
14. Banach 空间的完备化子空间
15.一致有界性原理
(三)局部凸拓扑
1. 由半范数诱导的拓扑
2. 局部凸拓扑
3. 弱拓扑与弱*拓扑
4. 强算子拓扑与弱算子拓扑
5. 拓扑的强弱比较
6. 算子代数上的拓扑