北京邮电大学2018博士招生高等代数考试大纲
博士研究生招生院校发布的各科目考试大纲是考生们参考复习的权威资料，考试大纲包括了考博考试内容范围、考试题型和分值分配，有时其中还会包括参考书目。请考生们认真阅读。
一、考试要求
要求考生理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握基本方法，并且具有一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，会灵活运用高等代数的知识分析问题和解决问题。
二、考试内容
1、一元多项式(1)数域的概念、一元多项式的相关概念与运算(2)因式分解理论、最大公因式的求法(3)复系数与实系数多项式、有理系数多项式的性质
2、行列式(1)行列式的概念与性质(2)行列式按行(列)展开定理、Laplace 展开定理(3)行列式的计算(4)Cramer 法则
3、矩阵(1)矩阵的概念与运算(2)矩阵可逆的充要条件及逆矩阵的求法(3)矩阵的秩与矩阵的初等变换(4)初等矩阵(5)分块矩阵的运算
4、向量组的线性相关性(1)n 维向量的概念及线性运算(2)向量组线性相关、线性无关的概念及判别方法(3)向量组的等价、向量组的秩(4)n 维向量空间的概念(5)向量空间的基底与维数、向量在基底下的坐标
5、线性方程组(1)齐次线性方程组有非零解的充要条件(2)非齐次线性方程组有解的充要条件(3)线性方程组通解的结构与通解的求法
6、特征值与特征向量(1)特征值与特征向量的概念、性质及求法(2)相似矩阵、矩阵可对角化的充要条件(3)矩阵对角化的方法
7、实二次型(1)向量的内积、标准正交基(2)向量组的 Schimidt 正交化方法(3)正交矩阵与正交变换(4)实对称矩阵的性质及对角化方法(5)实二次型及其矩阵(6)矩阵的合同、实二次型的标准形、规范形(7)正定二次型、正定矩阵的概念及判别方法
8、线性空间与线性变换(1)线性空间、子空间的概念与基本性质(2)线性空间的基与坐标、基变换与坐标变换(3)线性变换的概念与基本性质(4)线性变换的矩阵表示
三、试卷结构
1 考试时间 3 小时，满分 100 分。 2 题目类型：填空与选择题、计算与证明题。