西北工业大学2018年博士招生矩阵论考试大纲
博士研究生招生院校发布的考博大纲是考生们参考复习的权威资料，考试大纲包括了考博考试内容范围、考试题型和分值分配，有时其中还会包括参考书目。请考生们认真阅读。
(2028)《矩阵论》考试大纲
考试内容
一、线性空间与线性变换
线性空间与线性子空间的判定.一些常见线性空间的基与维数.有限维线性空间不同基之间的过渡矩阵.向量的坐标.线性子空间及其交与和的基与维数.线性变换的判定.线性变换在给定基下的矩阵.线性变换的值域与核的基与维数.线性变换的特征值与特征向量.求线性空间的基使线性变换在该基下的矩阵为对角阵.矩阵的Jordan标准形.Hamilton-Cayley定理.欧氏空间的概念.正交补空间.正交变换与对称变换的概念.正规矩阵酉相似于对角阵.
二、范数理论及其应用
向量范数与矩阵范数的概念.一些常用的向量范数与矩阵范数.矩阵范数与向量范数的相容性.
三、矩阵分析及其应用
收敛矩阵的概念.矩阵幂级数收敛的判定.常用矩阵函数值的计算.函数矩阵的导数.利用矩阵函数求解一阶线性常系数微分方程组.
四、矩阵分解
初等旋转阵与初等反射阵的概念.矩阵的QR分解.矩阵的Hermite标准形及等价标准形.矩阵的满秩分解.矩阵的奇异值分解.
五、特征值的估计
盖尔圆定理及矩阵特征值的分离.矩阵特征值的极性.矩阵的直积及其应用.
六、广义逆矩阵
投影矩阵的概念.矩阵的{1}-逆、{1,2}-逆及Moore-Penrose逆计算.利用广义逆矩阵求解线性方程组.
参考书目
1. 程云鹏，张凯院，徐仲,《矩阵论》(第二版) 西北工业大学出版社 1999
2. 张凯院，徐仲,《矩阵论同步学习辅导》 西北工业大学出版社 2002
3. 徐仲，张凯院，陆全，冷国伟, 《矩阵论简明教程》 科学出版社 2001
4. 张凯院，徐仲，陆全,《矩阵论典型题解析及自测试题》 西北工业大学出版社 2001
5. 徐仲，张凯院，陆全，冷国伟.《矩阵论简明教程附册》 2002