广东工业大学2017年博士招生矩阵分析考试大纲
基本内容: (300字以内)考试内容主要包括：
第一章 线性空间和线性映射(20')
1.1 线性空间;1.2 基变换与坐标变换;1.3 线性子空间(概念，子空间的交，和，子空间的直和，补子空间);1.4 线性映射(概念，线性映射的矩阵表示);
1.5 线性映射的值域，核;1.6 线性变换的不变子空间;
1.7 特征值与特征向量;1.8 矩阵的相似对角形;
第二章 矩阵与矩阵的Jordan标准形(10')
2.1 矩阵及标准形;2.2 初等因子与相似条件;2.3矩阵的Jordan标准形;
第三章 内积空间，正规矩阵，Hermite矩阵(20')
3.1 欧式空间，酉空间;3.2 标准正交基，Schmidt方法;3.3 酉变换和正交变换;3.4 幂等矩阵，正交投影;3.5 正规矩阵，Schur引理;3.6 Hermite矩阵, Hermitee二次齐式;3.7 正定二次齐式，正定Hermite矩阵;3.8 Hermite矩阵偶在复相合下的标准形;
第四章 矩阵分解(10')
4.1 矩阵的满秩分解;4.2 矩阵的正交三角分解(UR，QR分解);
4.3 矩阵的奇异值分解;4.4 矩阵的极分解;4.5 矩阵的谱分解;
第五章 向量与矩阵范数(15')
5.1 向量范数;5.2 矩阵范数;5.3 诱导范数;5.4 矩阵序列与极限;
5.5 矩阵幂级数;
第六章 矩阵函数(10')
6.1 矩阵多项式，最小多项式;6.2 矩阵函数及计算;
6.3 矩阵函数的幂级数表示;6.4 矩阵指数函数与矩阵三角函数;
第七章 函数矩阵与矩阵微分方程(10')
7.1 函数矩阵;7.2 函数矩阵对纯量的导数与积分;7.3 函数向量的线性相关性;
