重庆交通大学2017年博士研究生招生数值分析考试大纲
一、 考试的总体要求：
课程要求掌握线性方程组数值解法、非线性方程数值解法、插值法、函数的最佳平方逼近，以及数值积分基本内容。具体要求如下：
1、 数值计算中的误差
l 了解误差的种类，理解截断误差和舍入误差概念;
l 掌握近似数有效位数的概念;
l 理解绝对误差、绝对误差限、相对误差和相对误差限概念;
l 理解和、差、积、商的误差估计;
l 理解数值计算中应该遵循的原则。
2、非线性方程数值解法
l 理解简单迭代法收敛条件;
l 理解迭代收敛阶和迭代加速概念;
l 掌握迭代法正整数阶的判定;
l 掌握Newton迭代法及收敛条件;
l 掌握弦截法及收敛条件。
3、解线性方程组的直接法
l 掌握Gauss消元法和列主元消元法求解线性方程组;
l 掌握追赶法解三对角线性方程组;
l 掌握线性方程组直接解法的误差估计以及方程组的性态判定;
l 掌握向量和矩阵的范数、矩阵条件数的计算。
4、解线性方程组的迭代法
l 掌握迭代法解线性方程组收敛的判定;
l 掌握Jacobi迭代法及收敛的判定;
l 掌握Gauss-Seidel迭代法及收敛的判定;
l 迭代公式的误差估计。
5、插值法
l 理解代数插值，掌握余项表达式和误差估计;
l 掌握Lagrange插值法;
l 掌握Newton插值法;
l 掌握Hermite插值法，了解余项表达式;
l 理解样条函数和样条函数空间定义与构造，掌握三弯矩法(M-表达式不用背)。
6、函数的最佳平方逼近
l 理解函数的内积、正交多项式和函数最佳平方逼近概念，了解正交多项式的基本性质;
l 掌握Chebshov正交多项式及其基本性质;
l 掌握函数的最佳平方多项式的求法;
l 掌握曲线拟合的最小二乘法(线性拟合、抛物线拟合)。
7、数值积分
l 理解等距节点求积公式、代数精度、误差估计和稳定性概念;
l 了解Newton-Cotes公式及其代数精度、误差估计、收敛性和稳定性的判定;
l 掌握复化求积公式及误差估计;
l 理解变步长求积法;
l 了解Romberg求积公式;
l 掌握Gauss型求积公式及其稳定性。
二、考试形式与试卷结构
(一)考试形式
考试形式为笔试，考试时间为3小时，满分为100分。
(二)试卷结构
判断题、选择题和填空题各10分，分析计算题70分。
三、主要参考书目
1、颜庆津，数值分析(第三版)，北京航空航天大学，2006年。
2、蔡大用、白峰杉，高等数值分析(第一版)，清华大学出版社，1998年;
3、李庆扬，王能超、易大义，数值分析(第四版)，清华大学出版社& Springer出版社，2002年。