北京航空航天大学2017博士招生数理统计考试大纲
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《数理统计》考试大纲 科目代码：2098
基本内容与要求：
一、 概率、随机变量及其函数的分布
1、 概率空间，条件概率与独立性
2、 随机变量与分布
3、 密度函数和独立性
4、 条件期望，特征函数
5、 随机变量的函数分布
6、 多元正态分布
重点：熟悉随机变量密度函数，分布函数的求解;独立性的判别方法;能够熟练运用条件期望的相关性质;熟悉多元正态分布的性质
二、 各种收敛方式与极限分布
1、 依概率收敛
2、 几乎必然收敛
3、 r阶中心矩收敛
4、 依分布收敛
5、 各种收敛方式之间的关系
重点： 熟悉掌握常用概率不等式，如Markov不等式，契比雪夫不等式等;掌握常见的以概率收敛的证明方法，掌握Borel–Cantelli 引理;能够熟练推导各种收敛性的关系;
三、 数据压缩技术
1、 点估计量的优劣判断
2、 充分统计量
3、 完备统计量
4、 概率密度函数中的指数型分布族
重点： 掌握无偏估计; 最小方差无偏估计概念和性质; 掌握充分统计量的相关性质;理解完备统计量的性质和作用;
1、 极大似然估计
2、 极大似然估计量
3、 Fisher信息量和Cramér-Rao不等式
4、 极大似然估计量的渐进性质
5、 EM准则
重点： 熟练掌握极大似然估计的求解;掌握极大似然的收敛性质; 掌握Fisher信息量的定义;掌握C-R不等式; 了解EM算法
四、 贝叶斯估计
1、 预备知识
2、 bayes 估计
3、 马尔科夫链-蒙特卡罗法
重点： 掌握Bayes估计;了解马尔科夫链-蒙特卡罗算法
五、 最大势检验与一致最大势检验
1、 基本概念
2、 Neyman-Pearson引理
3、 一致最大势检验
4、 一致最大势无偏检验
5、 多参数指数族的假设检验
重点： 理解最优势检验相关概念; 掌握N-P引理;了解一致最优势无偏检验的概念
六、 参数模型中的检验
1、 广义似然比检验
2、 基于似然函数的渐进检验
3、 渐进卡方检验
重点：掌握似然比检验的定义和渐近分布;
七、非参数模型检验
1、 符号，秩和符号秩检验
2、 两个分布函数相等性检验
重点： 掌握符号，秩和符合检验的思想和定义; 掌握Kolmogrov检验;
八、 线性回归与最小二乘
1、 古典假定与最小二乘估计
2、 普通最小二乘估计量的有限样本性质
3、 拟合优度与模型选择
4、 假设检验
重点：掌握最小二乘方法的假设，和有限样本下的性质;掌握模型选择的基本方法;