北京航空航天大学2017博士招生泛函分析考试大纲
研究院校发布的考博大纲是考博考生们了解考博科目考试内容、题型及分值的重要参照物，新东方在线整理了北京航空航天大学2017博士招生泛函分析考试大纲供考生们复习。
《泛函分析》考试大纲 科目代码：2093
基本内容与要求：
一、 线性距离空间
1.距离线性空间定义和例子;
2. 距离空间可分性、完备性;
3. 紧集的相关概念和性质;(Arzelá-Ascoli定理)及其应用;
4. 有限维线性赋范空间的性质、Riesz引理;
5 . 压缩映像原理及应用.
二、Hilbert 空间
1. Hilbert空间概;Hilbert空间结构;
2. 射影定理、Fréchet-Riesz表现定理;Hilbert空间共轭算子.
三、Banach空间上的有界线性算子
1. Hahn-Banach定理及其常用推论; 凸集分离定理;
2. Baire纲推理; 共鸣定理、逆算子定理、闭图形定理; 一致有界定理应用;
3. 对偶空间、具体空间上连续线性泛函的实例; 二次对偶; 自反空间;
4. Banach共轭算子概念、性质;
5.算子和它的共轭算子之间的值域和零空间关系、商空间及商映射;
6. 序列弱收敛与序列弱*收敛概念.
四、 有界线性算子谱理论
1. 谱的概念和性质，谱半径公式;
2. 射影算子、不变子空间、约化子空间
3. 紧连续算子定义和性质
4. 有界自伴算子。