北京航空航天大学2017博士招生实分析考试大纲
研究院校发布的考博大纲是考博考生们了解考博科目考试内容、题型及分值的重要参照物，新东方在线整理了北京航空航天大学2017博士招生实分析考试大纲供考生们复习。
基本内容与要求：
《实分析》在很多高校都是作为一级学科基础课为研究生开设的课程，着重介绍一般测度论，抽象Lebesgue积分理论，符号测度与微分，L^p空间，Radon测度，分布理论，等等。另外,实分析理论中经常应用来自泛函分析中的一些基本定理，例如Hahn-Banach延拓定理，开映射定理，共鸣定理，等等。以上所述内容都是现代分析的重要基础，也是数学专业人才在后续学习和科研中的必备基础。
《实分析》是数学学院博士生入学考试课程中的分析类科目，要求学生掌握现代分析的基本思想和基本方法，熟悉现代分析的基本理论。考试内容将涵盖研究生《实分析》课程的主要内容和《泛函分析》的经典内容。
本科目的考试大纲如下：
1) 一般测度论：σ-代数，测度，外测度及扩张定理;
2) 抽象Lebesgue积分理论：可测函数，抽象Lebesgue积分和可积函数空间L^1，处理极限和积分交换顺序的基本定理(单调收敛定理，Fatou引理，Lebesgue控制收敛定理)，依测度收敛与几乎处处收敛相互关系的结论，乘积测度和Fubini-Tonelli定理。
3) 符号测度及微分：符号测度，复测度及绝对连续，Lebesgue-Radon-Nikodym定理，Lebesgue微分定理，绝对连续函数，有界变差函数。
4) 泛函分析基础：Hahn-Banach延拓定理及重要推论，开映射定理，闭图像定理，共鸣定理，Hilbert空间中的Riesz表示定理，射影定理。
5) L^p空间：基本理论和基本的常用不等式，L^p空间的对偶空间，Riesz-Thorin定理，Marcinkiewicz内插定理
6) Radon测度：Riesz表示定理，C_0(X)的对偶
7) 分布理论基础