北京航空航天大学2017博士招生数值分析考试大纲
研究院校发布的考博大纲是考博考生们了解考博科目考试内容、题型及分值的重要参照物，新东方在线整理了北京航空航天大学2017博士招生数值分析考试大纲供考生们复习。
《数值分析》考试大纲 科目代码：2002
基本内容与要求：
1. 数值分析的研究对象和内容
2. 误差知识与算法知识
3. 向量范数和矩阵范数
一、 线性方程组的解法
1. Guass消元法，包括：顺序Guass消元法、选列主元Guass消元法;
2. 矩阵三角分解法. 包括：直接三角分解法、选主元的Dolittle 分解、稀疏方程组的解法;
3. 病态方程组。包括：矩阵条件数与方程组的性态、病态线性方程组的处理;
4. 迭代解法。包括：简单迭代法及其收敛性、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法。
二、 矩阵特征值与特征向量的计算
1. 幂法和反幂法
2. 矩阵的QR分解
三、 非线性方程与方程组的迭代解法
1. 非线性方程的迭代法。包括：简单迭代法的收敛性及收敛速度、 Newton迭代法
2. 非线性方程组的迭代法。包括：简单迭代法及收敛性、Newton 迭代法和离散Newton迭代法
四、 插值与逼近
1. 代数插值。包括：一元函数的Lagrange插值和Newton插值、插值余项、分段低次插值
2. Hermite插值。包括：Hermite插值多项式的构造、余项估计和分段三次Hermite插值。
3. 样条插值。包括：样条插值的概念、三次样条插值的三弯矩方法
4. 正交多项式。包括：正交多项式的定义、性质
5. 函数的最佳平方逼近及最小二乘拟合。包括：最佳平方逼进的基本理论、正交多项式系在最佳平方逼近中的应用、曲线拟合、离散型正交函数系在最小二乘拟合中的应用
6. 曲面插值和拟合
五、 数值积分
1. 数值积分的基本概念
2. 插值型求积公式
3. 求积公式的收敛性及数值稳定性
4. 复化求积公式
5. Guass型求积公式
六、 常微分方程初值问题的数值解法
1. 显式单步法。包括：显式单步法的一般形式、 Runge-Kutta法及其相容性、收敛性和稳定性分析。
2. 线性多步法。包括：线性多步法的一般形式、预估-校正法、相容性、收敛性和稳定性分析。
3. 常微分方程初值问题的数值解法。包括：算法的计算公式、稳定性分析。