2016年华中科技大学考博：电工数学考试大纲
研究生院发布的考博大纲是考生们参考复习的权威资料，考试大纲包括了考试内容范围、考试题型和分值分配，有时其中还会包括参考书目。请考生们认真阅读。
《电工数学(含线性代数、数学物理方程、场论)》考试大纲
第一部分 考试说明
(一)答题时间：180分钟。
(二)各部分内容的考查比例
线性代数 约30%
矢量分析与场论 约30%
数学物理方程 约40%
第二部分 考查要点
一、线性代数
(1)行列式及其性质
二阶、三阶和多阶行列式。
(2)向量空间
平面和空间的向量。N维向量空间。向量的线性相关性。基底与坐标。子空间。向量空间。
(3)线性变换与矩阵
线性变换的概念及其表示式。线性变换及矩阵的运算。逆变换和逆矩阵。线性变换对于不同基底的矩阵。分块矩阵。
(4)矩阵的秩和线性方程组
矩阵的秩和初等变换。线性方程组解的存在定理和结构定理。初等矩阵和初等变换的求逆矩阵。
(5)内积与正交变换
向量的内积与向量的正交性。标准的正交基。正交变换。
(6)二次型
二次型与对称矩阵。化二次型为法式。用正交变换将二次型化为法式。惯性律与正定二次型。
(7)酉矩阵
酉矩阵的概念。酉矩阵在电工技术中的应用。
二、矢量分析与场论
(1)矢量分析
矢性函数。矢性函数的导数与微分。矢性函数的积分。
(2)场的概念
数量场的等值面。矢量场的矢量线。平行平面场。
(3)数量场的方向导数和梯度
(4)矢量场的通量及散度
(5)矢量场的环量及旋度
(6)几种重要的矢量场
有势场、管形场和调和场。
(7)梯度、散度、旋度与调和量在正交曲线坐标系中的表示式
曲线坐标。正交曲线坐标系中的弧微分。梯度、散度、旋度与调和量在柱面坐标系和球面坐标系中的表示式
(8)矢量分析与场论中的恒等式
三、数学物理方程
(1)数学模型与定解条件
波动方程、热传导方程和拉普拉斯方程。狄里赫莱问题和聂曼问题。
(2)分离变量法
拉普拉斯方程和热传导方程的分离变量法。
(3)贝塞尔函数
贝塞尔方程的级数解。第二类贝塞尔函数。贝塞尔函数的递推公式。半奇数阶贝塞尔函数。函数展成贝塞尔函数的级数。虚宗量的贝塞尔函数。
(4)勒让德函数
勒让德方程和勒让德多项式。勒让德多项式的微分表示。勒让德多项式的递推公式。函数展成勒让德多项式的级数。连带勒让德函数。
(5)本征值问题
Sturm-Liouville系统。本征函数、贝塞尔函数和勒让德函数。奇异Sturm-Liouville系统。格林函数及其结构。广义格林函数。本征值问题和格林函数。
(6)边值问题
长方体上的拉普拉斯问题和热传导问题。圆柱体上的拉普拉斯问题和热传导问题。球体上的拉普拉斯问题和热传导问题。