南京理工大学考博：偏微分方程现代理论考试大纲
《偏微分方程现代理论》考试大纲
一.复习参考书
1.陈亚浙 吴兰成 二阶椭圆型方程和椭圆形方程组 科学出版社 2003.9
2.Qing Han Fanghua Lin Elliptic partial differential equations
3 Lawrence C.Evans Weakly convergence methods for nonlinear partial differential
equations CBMS 74 Amer.Math.Soc.Providence (1990)
4.Lawrence C.Evans Partial differential equations Amer.Math.Soc.RI(1998)
二.复习要点
1.SOBOLEV空间
(1)磨光子的性质
(2)SOBOLEV函数的光滑逼近
(3)SOBOLEV嵌入定理和紧嵌入
2. De Giorgi-Nash 估计
(1) DE Giorgi-Nash迭代和Moser迭代
(2) 解的局部有界性， Harnack不等式
(3)弱解及其梯度的 Holder连续性
3.Leray-Schauder估计和解的正则性
(1)线性方程的Schauder内估计和全局估计
(2)拟线性方程的解的正则性
4.弱收敛方法
(1)弱收敛方法在非线性变分问题和椭圆边值问题中的作用
(2)泛函的几种凸性，凸性和下半连续性的关系
(3)弱收敛中的震荡， Young测度
(4)弱收敛中的集中