北京邮电大学2015博士研究生招生概率论与随机过程大纲
一.考试要求
要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本运算，并且能够灵活运用，具有较强的分析问题和解决问题的能力。
二.考试内容
1.概率论的基本概念
·随机试验、随机事件及其概率
·概率空间的简单性质
·条件概率空间和事件的独立性
2.(一维和多维)随机变量及其分布
·可测函数和随机变量
·随机变量的分布和分布函数
·随机变量的独立性和条件分布
·随机变量函数的分布
3.随机变量的数字特征
·可测函数的积分
·随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数
·随机变量函数的数学期望
·条件数学期望,性质及计算
·几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等)
4.随机变量的特征函数
·(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质
·n维正态(高斯)随机变量的性质
5.收敛定理
·随机变量的收敛性
·分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性
·大数定理和中心极限定理
6.随机过程的一般概念
·随机过程的概念和有限维分布函数族
·随机过程的数字特征
·几类重要的随机过程-正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程
7.随机分析
·均方收敛
·均方连续
·均方可导
·均方积分
8.平稳过程
·平稳过程及相关函数(包括互相关函数)
·平稳过程的遍历性
·相关函数的谱分解
·线性系统对平稳过程的响应
9.马尔科夫过程
·马尔科夫链的概念和转移概率矩阵
·马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解
·p(n)的渐近性质和平稳分布
10.时间连续状态离散的马尔可夫过程
·概念及转移函数及Q矩阵
·柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程
·连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布
11.泊松过程
·齐次泊松过程及基本性质
·非齐次泊松过程及其性质
三.试卷结构
1.考试时间：3小时，满分100分
2.题目类型：填空题、选择题、计算题、证明题