哈尔滨工业大学2015博士招生泛函分析考试大纲
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课程名称：泛函分析
一、考试要求
要求考生全面系统地掌握泛函分析理论的基本知识，具备较强的分析问题与解决问题的能力。
二、考试内容
1)度量空间、赋(准)范线性空间、内积空间的基本定义，基本定理，基本性质及这些空间的具体例子;凸集与Minkowski泛函的定义及基本性质。
2)算子和泛函的线性性、有界性、连续性的定义、关系、基本性质;Riesz定理及应用
3)纲，开映像定理与闭图像定理及推论(含Banach逆算子定理等)，共鸣定理及应用。
4)线性泛函的延拓定理及其几何形式。
5)共轭空间(含例子)与共轭算子，以及二次共轭空间与空间的自反性，弱收敛及弱*收敛，弱列紧性及弱*列紧性。
6)线性算子的譜的定义和例;紧算子的定义和基本性质。
三、试卷结构
考试时间180分钟，满分100分。
试题结构：一般4至5个大题目，每个大题目有两到三个小题目，其中有些考查基本概念、基本理论的掌握情况，有些考查基本理论的应用和理论推导的能力。
四、参考书目见招生简章