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2019高考数学知识点：三角函数积化和差公式

　　三角函数积化和差公式有哪些

　　积化和差公式：

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　和差化积公式：

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　2

　　三角函数积化和差公式证明公式

　　1、sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程

　　因为

　　sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,

　　sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,

　　将以上两式的左右两边分别相加,得

　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β,

　　设 α+β=θ,α-β=φ

　　那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2

　　把α,β的值代入,即得

　　sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

　　2、根据欧拉公式,e ^Ix=cosx+isinx

　　令x=a+b

　　得e^I(a+b)=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos(a+b)+isin(a+b)

　　所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

　　sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa

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